DVV » Publicaciones » Educación de Adultos y Desarrollo » Ediciones » Número 57 » EDUCACIÓN BÁSICA EN LA PRÁCTICA » Planteamiento de problema y problematización en la enseñanza

Maria do Carmo Santos Domite

El objetivo del presente trabajo es señalar la relación dual que existe entre el diálogo y la acción. Para ello, profundicé en la problematización y en el planteamiento de problema, debido a que la relación entre ambos es del mismo tipo. La problematización es un proceso cognoscitivo que aún no ha sido claramente definido y que consiste en un ir y venir entre la formulación de preguntas y la búsqueda de respuestas que, esperamos, desembocará en el planteamiento de un problema. Al tomar el proceso de la problematización como punto de partida para el planteamiento de un problema, este trabajo tiene un doble propósito: en primer lugar, demostrar que la formulación de preguntas es un elemento fundamental del aprendizaje y, en segundo ­lugar, analizar críticamente el punto de vista según el cual la problematización basada en una situación real puede verse como una posible forma de enseñar matemáticas que, considerando debidamente las experiencias de vida, desarrolla los conocimientos matemáticos de los alumnos. Asimismo, incluiré algunas observaciones sobre las actitudes manifestadas por alumnos que estudiaban matemáticas en sexto grado conforme al método de la problematización y el planteamiento de problema. La autora se desempeña como colaboradora en la Facultad de Educación de la Universidad de Sao Paulo, Brasil (Campo de investigación: Etnomatemáticas).

Planteamiento de problema y problematización en la enseñanza y el aprendizaje de las matemáticas

En este artículo, ahondaré en la función del procedimiento de aprendizaje de las matemáticas a través de la formulación de preguntas. En otras palabras, pretendo demostrar que el acto de plantear un problema, especialmente por parte de los alumnos, es una manera eficaz de lograr experiencias de aprendizaje positivas. Debo señalar que una premisa de este análisis es mi convicción de que el conocimiento comienza con una pregunta motivadora.

Muchas de las teorías de la psicología cognoscitiva y de la pedagogía modernas —a saber, la psicología y pedagogía de la acción e interacción— llevan implícita esta premisa. Es así que en los últimos 50 años, la investigación en el campo de la psicología cognoscitiva, basada en estudios pragmáticos y en la psicología genética, se ha orientado por la epistemología de la interacción. Los mensajes que este campo ha transmitido al campo pedagógico pueden resumirse de la siguiente manera: el profesor debe aprender a formular preguntas adecuadamente —en vez de limitarse a explicar los contenidos de las lecciones— y a motivar a los alumnos a responder activamente —orientando sus razonamientos— a fin de que éstos formulen sus propias preguntas y ofrezcan respuestas idóneas. El mensaje central es que la duda es el mejor estímulo para que el individuo reflexione con precisión.

En el campo de la pedagogía, en su tiempo, se abogó por la teoría del diálogo. Esta teoría afirma que el punto de partida de la enseñanza es el diálogo con el alumno. Freire (1986) rechaza todo método que no se base en el diálogo:

«Esto lo llamo «curiosidad castrada». Lo que ocurre es un proceso unidireccional, desde aquí hacia allá, y eso es todo. No hay respuesta, ni siquiera una demanda; en general, el educador ofrece la respuesta, ¡incluso si no se le ha preguntado nada!».

Debo precisar que, para mi investigación, una pregunta es a la vez un problema. Así por ejemplo, una pregunta se torna un verdadero desafío para el educando si ésta exige una respuesta que no es obvia. En tal caso, la pregunta y el problema son una y la misma cosa.

De manera más específica, mediante esta investigación pretendo contribuir a la comprensión del proceso de planteamiento de problema, a la comprensión del proceso que se desarrolla en la interacción pedagógica y que lleva a la formulación de problemas. Este proceso, que aún no ha sido claramente definido, consiste en un ir y venir entre la formulación de preguntas y la búsqueda de respuestas que —esperamos— desemboque en un problema matemático. Este proceso dinámico hacia el planteamiento de problema es lo que yo llamo problematización.

Si el proceso marcha bien, la problematización nos lleva al planteamiento de problema. Este proceso no desemboca necesariamente en el planteamiento de un problema matemático, pero en el marco de las clases de matemáticas esperamos que la búsqueda de un problema bien definido haga que los alumnos adquieran un cierto nivel de aprendizaje en matemáticas. De hecho, todo aprendizaje vinculado a la problematización comienza con la iniciación del proceso de problematización. Para los efectos de la presente investigación, centré mi atención en un determinado tipo de problematización, a saber, el que surge de las preguntas que formulan los alumnos y sus profesores, preguntas que tienen sus orígenes en el contexto social de los involucrados.

En resumen, el objetivo de la presente investigación es describir la actitud de los alumnos cuando el educador aplica un enfoque de las matemáticas desde fuera, amén de proceder seriamente de acuerdo con los métodos de la acción y del diálogo. Al analizar este enfoque —que supone que el profesor considera debidamente el contexto sociocultural en el proceso de aprendizaje y enseñanza— intenté comprender el significado, el valor y la función que este proceso particular de problematización tiene para las clases de matemáticas de primero a octavo grado.

Si se considera el proceso de problematización como punto de partida del aprendizaje y de la enseñanza de las matemáticas, este trabajo tiene un doble propósito: primero, contribuir a que los educadores reconozcan que la formulación de preguntas por parte de los alumnos es un elemento fundamental del aprendizaje y, segundo, analizar —desde un punto de vista crítico— algunos de los llamados métodos activos aplicados comúnmente en la enseñanza de las matemáticas como, por ejemplo, los métodos de solución de problemas previamente planteados por el profesor.

Conocer mis propios procesos cognoscitivos

Este estudio nació indudablemente de mi deseo de aprehender un proceso de problematización a fin de encontrar argumentos válidos para abogar por él como medio para adquirir conocimientos. Mi propio proceso de problematización fue el resultado de mis esfuerzos por encontrar un camino a través del confuso cúmulo de preguntas y respuestas que surgieron a partir de mi pregunta inicial: ¿cómo puede un profesor introducir y aplicar el método de la problematización en el proceso de enseñanza y aprendizaje de las matemáticas?

Estos esfuerzos así como el resultado pueden parecer inevitables. Sin embargo, en una cierta etapa de mi experiencia investigadora, tomé conciencia de mi propia perplejidad y tuve que hacer un esfuerzo deliberado para indagar en y aprender de ello. Tenía la sensación de saber siempre lo que estaba diciendo, porque yo misma había formulado las preguntas. No las obtuve de otras fuentes; tampoco las descubrí en forma casual. Surgieron de mi propia percepción de la ­relación entre los distintos factores que debían ser considerados.

También debo señalar que el hecho de reflexionar sobre mis actos a fin de comprender cuándo y por qué mis procesos de problematización —como también los de mis alumnos— llegaban a un estado claro o susceptible de ser expresado en palabras, me llevó a comprender lo siguiente: existe una estrecha relación entre pensar y actuar. Aunque los metafísicos dirían que la acción es posterior al pensamiento, son simultáneos. El pensamiento y la acción están dialécticamente relacionados y cada uno sirve al otro de fuente de motivación. En consecuencia, actuamos y adquirimos conocimientos como resultado de nuestra acción.

Otro aspecto importante que cabe mencionar es la manera dialéctica en que discurrieron mis pensamientos. Durante la investigación, co­existieron en mi mente muchas ideas contradictorias. Como ejemplo puedo indicar que, por un lado, a veces me parecía anacrónico recurrir a problemas ajenos al campo de las matemáticas —planteados por el grupo— como punto de partida para la enseñanza y el aprendizaje cuando las matemáticas mismas ofrecen las respuestas o fórmulas que yo ya sabía enseñar de una manera lo suficientemente dinámica e interesante como para despertar la imaginación de mis alumnos. Por otro lado, en otras ocasiones mis reflexiones me llevaban a asumir una postura radicalmente opuesta, fiel a las palabras e ideas de Freire (1986), según las cuales sólo a partir de las preguntas se deben buscar las respuestas (pág. 46). En otras palabras, si no hay preguntas, no habrá lección. En efecto, si nos atenemos al pensamiento de Freire, podría decirse que si no hay preguntas, no habrá nada que decir, nada que enseñar, nada que considerar.

Reflexiones subyacentes al proceso de problematización

Antes de proceder a la presentación del estudio propiamente tal, consideraré algunas respuestas a las siguientes preguntas: a) ¿por qué elegí investigar la problematización como una forma de enseñar y aprender matemáticas?, y b) ¿por qué opté por la problematización y el planteamiento de problemas al planificar las actividades pedagógicas diarias?

En primer lugar, tenía una fuerte influencia de pedagogos y matemáticos que atribuyen una especial importancia al aprendizaje activo ­basado en la realidad social del alumno.

En segundo lugar, debo señalar que —si bien había comenzado a adoptar la solución de problemas como medio de aprendizaje de matemáticas— la necesidad de vincular este aprendizaje a las experiencias de vida de los alumnos pronto se convirtió en un aspecto central. Durante mi propio proceso de transformación, comencé a rechazar los problemas estereotipados —aquellos textos archiconocidos y aparentemente ingeniosos llamados «ejercicios de problemas»— y así comencé a buscar preguntas surgidas de la realidad social de los alumnos que sirviesen de punto de partida para el desarrollo de los conocimientos de matemáticas. De hecho, comencé a restar importancia al aspecto de la solución de problemas para dar mayor importancia al aspecto del planteamiento de problemas, acentuando y abordando la problematización como una manera de aproximarse al problema formulado. Esta postura pedagógica es el resultado de mi experiencia, de mis observaciones y reflexiones en relación con los siguientes aspectos:

  • El proceso de la problematización es un movimiento productivo hacia la transformación social, lo que significa que las actitudes del profesor de matemáticas pueden ampliar la percepción del propio entorno social por parte del alumno.
  • Según su necesidad o interés, el alumno puede aprehender el objeto de conocimiento en mayor o menor medida. Esta afirmación se refiere a la suposición de que los conocimientos de matemáticas comienzan con la pregunta planteada por el educando (4). De hecho, la intención es poner al alumno, sus intereses, su trabajo y sus experiencias en el centro de la práctica educativa y eliminar los aspectos indeseados del currículo oculto (Skovsmose, 1990, pág. 116).
  • El trabajo pedagógico basado en las situaciones de la realidad social del alumno es una posible forma creativa que motiva el aprendizaje y la enseñanza de matemáticas. Quienes ya han aplicado estos métodos han observado efectos significativos y cambios positivos en las clases de matemáticas, especialmente si la enseñanza de las matemáticas se realiza a través de la modelación matemática.
  • En nuestra calidad de profesores de matemáticas, debemos poder reflexionar/argumentar sobre la producción del grupo; en otras palabras, debemos poder prestar atención al proceso que viven los alumnos y no limitarnos a la entrega de contenidos matemáticos. Lerman (1989) señaló que uno de los mayores obstáculos que enfrenta el aprendizaje de matemáticas se refiere a la problemática de «contenido versus proceso».

En tercer lugar, debo señalar que el proceso de problematización, especialmente del tipo de problematización anteriormente descrito, está estrechamente relacionado con mi postura frente a la enseñanza de las matemáticas. Los elementos esenciales de este proceso son:

  • la acción
  • el diálogo
  • un enfoque de las matemáticas desde fuera
  • la aceptación del vínculo entre sociedad y escuela/entre educación y política, y
  • la reconceptuación de la noción de prerrequisito para aprender matemáticas.

En cuanto a la acción, opino que la función del profesor es motivar al alumno a actuar en dirección hacia nuevas situaciones dentro de su propia realidad a fin de investigarlas, analizarlas y, en lo posible, modificarlas. Para mí, la acción también implica el manejo de los objetos por el mismo alumno y sus propias asociaciones mentales. De hecho, la acción es la dinámica de los conflictos intelectuales que experimenta el alumno cuando tiene la posibilidad de encauzar libremente sus reflexiones sobre un problema matemático.

Para mí, el diálogo significa que el profesor escucha pacientemente los diferentes puntos de vista y descubre, entre las diferentes opiniones, suficientes similitudes como para lograr una comunicación orientada hacia el objetivo común del grupo. En consecuencia, cuando digo acción y diálogo, me refiero por lo menos a dos aspectos: primero, a la acción autónoma e independiente en el ámbito social o en relación con asuntos materiales y segundo, a la acción y la reflexión conjuntas, en cooperación con los demás y como resultado de un esfuerzo grupal (desde el punto de vista de un grupo). La comunicación y la cooperación son factores esenciales de un proceso intelectual de este tipo.

Según D’Ambrósio, un enfoque de las matemáticas desde fuera significa: a) que las matemáticas, como campo de investigación, interactúan con otros campos de estudio; es decir, las matemáticas al servicio del mundo, y b) que en el proceso de aprendizaje y enseñanza, el profesor debe considerar el contexto sociocultural del alumno; el alumno estudia su situación y su realidad social empleando las matemáticas como instrumento para comprender, interpretar y, eventualmente, modificar esa realidad. En consecuencia y a diferencia de un enfoque desde dentro —según el cual las matemáticas son una forma de explicación clásica que se compone de una serie de afirmaciones vinculadas a conectivos lógicos enraizados en las matemáticas mismas— un enfoque desde fuera entrega modelos matemáticos y estructuras conceptuales que se desarrollan a partir de fenómenos ajenos al sistema de símbolos matemáticos. En términos generales, podría decirse que según el enfoque desde fuera, los aspectos socioculturales son los factores fundamentales de la acción pedagógica.

En cuanto a la estrecha relación entre escuela y sociedad, resulta esencial que los profesores reconozcan que la educación es un proceso social. Por ende, la enseñanza de matemáticas debe cimentarse en el reconocimiento de que ella es un proceso social. Fomentar el vínculo entre escuela y sociedad significa por los menos dos cosas: primero, que los problemas de la comunidad escolar en su totalidad deben ser analizados como un problema institucional y pedagógico y, segundo, que todos los esfuerzos tendientes a enseñar nociones y técnicas matemáticas deben estar vinculados a su aplicación en la vida cotidiana. De hecho, la pedagogía que he desarrollado y que consiste en plantear problemas, similar a las pedagogías de Freire y D’Ambrósio, reflejan la visión de Dewey en cuanto a la necesidad de que profesores y alumnos conozcan y consideren debidamente la vida de la comunidad local.

Finalmente, una reconceptuación de la noción de prerrequisitos para el aprendizaje de matemáticas significa que el proceso de problematización exige, por su naturaleza particular, una determinada visión de lo que se considera prerrequisito para adquirir nuevos conocimientos, especialmente entre el primer y el octavo grado. Esta nueva conceptuación se opone a aquella de la enseñanza convencional de las matemáticas, la cual postula básicamente que el aprendizaje de las matemáticas adopta una forma lógica en que para la adquisición de nuevos conocimientos se precisa una base de conocimientos previos. Desde el punto de vista de la problematización, el prerrequisito para el aprendizaje de las matemáticas consiste en lo que los estudiantes saben sobre las materias que se abordarán y en las experiencias previas con estas materias en el área de las matemáticas. En resumen, de acuerdo con esta nueva visión, un prerrequisito sería más bien lo que el alumno sabe sobre el nuevo concepto matemático en vez de aquello que los matemáticos esperan que el alumno sepa. Por ejemplo, si un grupo de cuarto grado es confrontado con un problema de matemáticas que requiere conocimientos sobre el concepto de «área» y los alumnos jamás lo han estudiado en forma sistemática, ¿cómo aborda el profesor la situación? Según esta visión, el profesor ciertamente no impediría la búsqueda de una solución al problema ni intentaría interrumpir este proceso de búsqueda para explicar lo que es un área, paso a paso, sobre la base de un modelo matemático (por ejemplo, definiendo el cuadrado, indicando los procedimientos para sumar cuadrados, multiplicar, etc.). Por el contrario, el profesor debería indagar cuáles son los conocimientos respectivos de los alumnos y, en lo posible, lograr que ellos desarrollen una idea más intuitiva o concreta de área (por ejemplo, invitando a los alumnos a cubrir el área que se desea calcular con hojas de periódico a fin de determinar que el área comprende, digamos, 25 hojas).

Estrategias para la problematización

Para fomentar el proceso de problematización en la sala de clases, sugiero que el profesor inicie dicho proceso empleando diversas estrategias. Estas estrategias provienen principalmente de dos fuentes: por un lado, de mi experiencia previa con el proceso de problematización y planteamiento de problema en las clases de matemáticas, en que los alumnos se hacían partícipes en este enfoque de aprendizaje en el marco del proyecto «Tema interdisciplinario vía tema generativo». Este proyecto se desarrolló en el marco del proyecto curricular específico «Movimiento de reorientación curricular» financiado por el Consejo de Educación de Sao Paulo en los años 1989-1992. Ambos proyectos se centraron en las ideas de Paulo Freire de que el proceso de enseñanza y aprendizaje escolar debe considerar la práctica y los conocimientos naturales del alumno. En el año 1989, Freire —el conocido educador brasileño— fue nombrado Secretario del Consejo de Educación de Sao Paulo. Mi participación en este movimiento se refería al campo de las matemáticas y se centraba en el desarrollo profesional del profesor. Estas estrategias también fueron el tema central de mi tesis de doctorado. Otra fuente fueron los conceptos, las visiones y las posturas frente al tema del aprendizaje y la enseñanza expresadas por los teóricos antes citados.

Las estrategias que sugerí para el empleo por parte de los profesores para iniciar y desarrollar un proceso de problematización son las siguientes:

  • Mostrar una situación/diálogo del contexto escolar
    El profesor debe buscar permanentemente una situación que revele ser significativa para los alumnos, y luego debe ayudar a los alumnos a llevar un debate en torno a la misma a fin de desarrollar un proceso de problematización. Esta estrategia la denomino estrategia espontánea (EE).

  • Motivar/pedir a los alumnos que elijan un «tema generativo»
    El profesor invita a los alumnos a elegir una situación de su realidad social —en otras palabras, un tema— y luego debe ayudarles a ­observar e investigar los datos subyacentes a este tema, a fin de ­desencadenar una problematización. Esta estrategia se denomina estrategia de tema generativo (ETG).

  • Presentar un tema a los alumnos
    El profesor elige un tema para el debate (de preferencia, un tema que pueda ayudarle a introducir algún contenido matemático importante). La estrategia o acción del profesor consiste en incentivar a los alumnos a formular preguntas relacionadas con el tema. Esta estrategia la denomino estrategia de incentivo (EI).

  • Analizar la solución de un problema solucionado
    El profesor parte de un modelo matemático que ya ha servido de modelo para un problema determinado. Luego, puede presentar y analizar otros problemas —eventualmente surgidos en otro contexto— que usen el mismo instrumento matemático. Esta estrategia la denomino estrategia de analogía (EA).

El presente estudio se realizó durante el primer semestre de matemáticas de un curso de sexto grado en una escuela pública de Sao Paulo. El curso contaba con 36 alumnos y se le consideraba como el curso de sexto grado de menor rendimiento escolar, con un rendimiento muy bajo en matemáticas y en otras asignaturas. La edad promedio de los alumnos era 14 años. Se esperaba que trabajaran en grupos de cuatro o cinco alumnos durante el período de clases de ­matemáticas, y la composición de los grupos fue espontánea.

Se reunió información sobre la base de la observación y el análisis de documentos. Los datos presentados en este artículo se obtuvieron del análisis de los diálogos registrados —tanto entre los alumnos como entre ellos y el profesor— que podían conducir a un problema matemático. El método empleado para analizar los resultados comprendía un proceso que puede resumirse como síntesis de reflexión y acción. En efecto, se trata de una estrategia de intervención que exige al investigador no sólo reunir información, sino también ser el agente en la situación de enseñanza a fin de modificarla progresivamente.

Los siguientes párrafos comprenden parte de dos diálogos; cada diálogo resultó del empleo de uno de los dos primeros tipos de estrategias antes señalados.

Resultados obtenidos de los diálogos

Problematización resultante del empleo de la «estrategia espontánea»
Tema de debate: «receta de fertilizante»
Grupo de tres alumnos —Mario, Paulo y Taciana— y el profesor

El contexto para la problematización sobre la receta de fertilizante fue el siguiente: cuando estos alumnos de sexto grado vieron que una auxiliar del colegio quería regar las plantas de macetero del colegio con agua con fertilizante, comenzaron a mostrar gran interés en ayudarle a hacerlo correctamente. El profesor prestó atención al diálogo entre los alumnos y, a través de un proceso de problematización con diálogo ulterior, decidieron idear una receta para esta labor:

Datos cuantitativos: 7 maceteros grandes del mismo tamaño, 6 maceteros medianos del mismo tamaño y 3 maceteros pequeños del mismo tamaño. Las instrucciones impresas de empleo del fertilizante dicen: disolver el contenido de la tapa de la botella en un litro de agua.

Observaciones sobre la primera problematización

Cuadro de un problema planteado mediante la estrategia espontánea:

Una problematización desarrollada mediante la EE (en que el profesor sólo ayudó a dirigir la situación que se inició con un diálogo y la motivación de los alumnos) condujo a los alumnos a plantear claramente el problema: ¿cuántos grupos de 4 vasos hay en 21 1/2 vasos? Esta última oración interrogativa contiene la pregunta «¿cuántos?» Así, podríamos decir que se ha planteado un problema matemático, porque la respuesta a esta pregunta es un número.

Cuadro del contenido matemático:

Mi experiencia como profesora me ha demostrado que los alumnos de este nivel tienen dificultad para interpretar una relación matemática del tipo «¿cuántos x hay en y?». La mayoría de ellos resolvió el problema mediante la siguiente multiplicación: «2 X 4, 3 X 4, 5 X 4; hay 5, con un resto de 1 1/2». Yo sabía que una interpretación así requeriría un razonamiento matemático elaborado para representarla mediante una operación de división, tal como pude observar en los alumnos.

Cuadro de las actitudes de los alumnos:

La problematización en que participaron estos alumnos era un proceso muy activo y fácil de seguir para el profesor. Los alumnos mostraron gran entusiasmo. Sólo un grupo mostró falta de interés por parte de la mayoría de sus miembros.

Problematización resultante del empleo de la «estrategia de tema generativo»

Tema generativo: «edificio no terminado»
Grupo de cuatro alumnos —Pedro, Mario, Adriana y Napoleao— y el profesor

El contexto de la problematización sobre el edificio no terminado fue el siguiente: el profesor les habló a los alumnos sobre una actividad previa en que otros alumnos habían investigado sobre el tema «ingeniería civil». Motivados por el diálogo, estos alumnos decidieron elegir, como punto central de su tema, un edificio cercano cuya construcción se había suspendido por 10 años y que había sido reiniciada por un nuevo grupo de trabajadores.

Observaciones sobre la segunda problematización

Cuadro de un problema planteado mediante la estrategia de tema generativo – ETG:

Mediante la ETG y en el marco del tema «edificio no terminado», los alumnos plantearon el siguiente problema: «¿cuánto vidrio se necesitará para todo el edificio?». Tal como mencioné anteriormente, dado que esta última oración interrogativa contiene la pregunta «¿cuánto?», podríamos decir que la problematización dio por resultado un problema matemático.

Cuadro del contenido matemático:

A pesar de que los alumnos no sabían cómo efectuar un cálculo empleando fórmulas de área, no tuvieron dificultades para resolver este tipo de problema de área. El profesor les enseñó el significado de área de un rectángulo y ellos lo aprendieron con facilidad, especialmente el grupo en que estaba el sobrino de un vidriero.

Cuadro de las actitudes de los alumnos:

Todas las problematizaciones realizadas mediante la estrategia de ­tema generativo fueron muy dinámicas y productivas. Todos los alumnos se mostraron activos y sus preguntas fueron más de interés matemático que de otro tipo.

Conclusiones

Queda claramente demostrado que el interés de los alumnos es mayor cuando la problematización y el planteamiento de problema basados en los hechos de su realidad social se convierten en el meollo de la enseñanza en una clase de matemáticas. Suelen referirse a las clases de matemáticas como algo muy entretenido. En vista de los efectos observados —y demostrados en mi investigación— de la problematización en las actitudes de los alumnos respecto del aprendizaje de matemáticas, pude identificar —entre otras— las siguientes cuatro ventajas particulares que ofrece el empleo de este enfoque:

  • Algunas problematizaciones sirven para llevar a los alumnos a plantear un problema matemático que introduzca un tópico matemático, motivándolos a aprender más sobre la situación real y sobre el tópico matemático en cuestión mientras intentan comprender y resolver el problema.
  • Algunos procesos de problematización sirven fundamentalmente para presentar algunos ejercicios, material con el cual pueden practicar habilidades y técnicas.
  • Algunas problematizaciones sirven para sintetizar lo aprendido por los alumnos, brindándoles la oportunidad de desarrollar la habilidad para comunicar ideas matemáticas.
  • Algunas problematizaciones y los «posibles» problemas planteados a partir de estos procesos pueden desarrollar en el alumno una mejor comprensión de lo que son las matemáticas, de cómo se crearon y de por qué se espera de él que estudie matemáticas.

Finalmente, este grupo de sexto grado estudió muchos conceptos matemáticos a través de un escenario interactivo guiado por la problematización (durante el período antes señalado), incluidas —entre otras— la multiplicación, la división, la composición de operadores multiplicadores, la propiedad distributiva y el término medio.

Como desventajas del proceso de problematización surgido de la realidad social, podrían señalarse diferentes tipos de presiones:

  • Pueden surgir presiones por parte de profesores que sostienen una visión de las matemáticas desde dentro (desde dentro versus desde fuera, como ya se explicó a grandes rasgos), quienes sólo trabajan con preguntas originadas desde las matemáticas.
  • Pueden surgir presiones por las dificultades de algunos profesores para debatir sus puntos de vista con otros; en otras palabras, por la falta de experiencia en el intercambio de ideas.
  • La forma tradicional de estructurar el tiempo en horarios escolares no siempre permite desarrollar adecuadamente el extenso y largo proceso de problematización.

Finalmente, cabe considerar la resistencia potencial —tanto de los padres como de los alumnos— frente a cualquier enfoque innovador que desafíe las nociones tradicionales del aprendizaje de matemáticas.

Bibliografía

D’Ambrósio, U., Da realidade à acao. Editora Summus, Sao Paulo, 1986.

D’Ambrósio, U., Etnomatemática. Editora Ática, Sao Paulo, 1990.

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Lerman, S., Investigation: Where to Now? En: Paul Ernest (ed.) Mathematics teaching: The state of the art (cap. 6), Falmer Press, Basingstoke, 1989.

Skovsmose, O., Towards a philosophy of critical mathematics education. Dordrecht, ­Kluwer, 1994.